Prácticas con Vectores
Actividades Teóricas y Prácticas sobre vectores
Actividades
teóricas
Definición de vector
·
En
física, un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es
una magnitud física definida en un sistema de referencia que se caracteriza por
tener módulo (o longitud) y una dirección (u orientación).
·
Segmento
de recta, contado a partir de un punto del espacio, cuya longitud representa a
escala una magnitud, en una dirección determinada y en uno de sus sentidos. "la
longitud de un vector indica, a escala, la magnitud que representa"
Clasificación de los
vectores.
·
Vectores
libres: no están aplicados en ningún punto en particular.
·
Vectores
deslizantes: su punto de aplicación puede deslizar a lo largo de su recta de
acción.
·
Vectores
fijos o ligados: están aplicados en un punto en particular.
·
Vectores
unitarios: vectores de módulo unidad.
· Vectores
concurrentes o angulares: son aquellas cuyas direcciones o líneas de acción
pasan por un mismo punto. También se les suele llamar angulares por que forman
un ángulo entre ellas.
· Vectores
opuestos: vectores de igual magnitud y dirección, pero sentidos contrarios.1 En
inglés se dice que son de igual magnitud pero direcciones contrarias, ya que la
dirección también indica el sentido.
·
Vectores
colineales: los vectores que comparten una misma recta de acción.
· Vectores
paralelos: si sobre un cuerpo rígido actúan dos o más fuerzas cuyas líneas de
acción son paralelas.
· Vectores
coplanarios: los vectores cuyas rectas de acción son coplanarias (situadas en
un mismo plano).
Representación gráfica de los vectores R2?
Los componentes de los vectores R3 se ven de la siguiente forma:
Relación los puntos cardinales con los vectores
Se relacionan porque los vectores se grafican generalmente sobre un sistema
cartesiano, donde normalmente se hallan dos ejes de referencias, el eje X y el
Y más X negativo y Y negativo.
Sobre ese mismo sistema se puede determinar la dirección de un vector gracias
a que ese mismo sistema cartesiano lo utilizamos para definir, sobre un plano
los puntos cardinales. Donde X es el Norte(N), X negativo el Sur(S), Y positivo
el Este (E) y Y negativo el Oeste(O)
El teorema de Pitágoras
en las aplicaciones con vectores
El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos. Es la proposición más conocida, entre otras, de las que tienen nombre propio de la matemática. Su importancia, con relación a los vectores, es que tenemos que acudir a este teorema, para poder hallar el módulo de un vector determinado.
El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos. Es la proposición más conocida, entre otras, de las que tienen nombre propio de la matemática. Su importancia, con relación a los vectores, es que tenemos que acudir a este teorema, para poder hallar el módulo de un vector determinado.
Norma de un vector
Un vector es un elemento de un espacio vectorial del que, en ocasiones, especialmente en física y geometría, interesa conocer su longitud. Para ello se hace necesario definir un operador norma que determine la longitud o magnitud del vector bajo consideración ya que este acto, pese a lo que pudiéramos creer, no es un problema trivial; especialmente desde la aparición de las geometrías no euclídeas para las que surge, asociada al concepto de longitud, la noción de geodésica. Para ampliar estas ideas conviene conocer la geometría riemanniana y la geometría diferencial.
En un espacio euclídeo ordinario los vectores son representables como segmentos orientados entre puntos de dicho espacio. Dado un vector de un espacio vectorial euclídeo, la norma de un vector se define como la distancia euclídea (en línea recta) entre dos puntos A y B que delimitan dicho vector. De hecho, en un espacio euclídeo la norma de un vector coincide precisamente con el módulo del vector 
En dos dimensiones:
siendo 
y y O el origen de coordenadas de dicho espacio.Actividades Prácticas
1) Dados los vectores A= (2, 4), B= (-2, 6), C= (5, -4) y D= (3,9). Determinar:
a) A+B
b) B-C
c) -C+D
d) 3A
e) A+B+C+D
f) 5A+3B
g) 4A-5C
h) 2C
i) -3D
2) Dados los vectores A= (7, 4, -2), B= (-2, 6, 10), C= (2i+3j+4k) y D= (5, 3,9). Determinar:
a) A+B
b) B-C+d
c) C+D
d) 3A-3B
e) A+B+C+D
f) 5A+3B
g) 2A-5C
h) 3D
i) El producto interno AB
j) El producto interno BC
k) El producto interno CD
3) Dados los vectores A= ( 2, 4, -2), B= (-2, 6, 10), C= (2i+3j+4k) y D= (5, 3,9). Determinar el producto vectorial en cada caso:
a) A.B
b) B.C
c) C.D
4) Dados los vectores A= ( -2, 6), B= (-3, 6), C= (1, 7) y D= (5, 7). Determinar por el método del paralelogramo:
a) A+B
b) C+D
6) Determinar el vector unitario el módulo y el vector unitario en cada caso:
a) A= ( -3, 7)
b) B= 0, 6)
c) C= (-1, 8)
7) Determinar la Norma de los siguientes vectores:
a) A= ( 2, 4, -2)
b) B = (-3i+5j+4k)
Fuente:
wikipedia libre 15-07-2019
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